在數(shù)學界，一個令人振奮的消息正在迅速傳播：困擾數(shù)學家一個多世紀的經典難題——掛谷猜想（Kakeya 猜想），近日取得了突破性進展。這一成就由北京大學校友王虹與哥倫比亞大學數(shù)學副教授Joshua Zahl共同完成，他們證明了三維空間中的掛谷猜想。

掛谷猜想，這一由日本數(shù)學家掛谷宗一于1917年提出的難題，一直被視為數(shù)學領域的一大挑戰(zhàn)。它描述了一個看似簡單卻深藏奧秘的場景：一位武士在狹小的廁所中，面對敵人的攻擊，只能旋轉短棒以抵擋。問題轉化為，當一根無限細的針向所有可能的方向旋轉時，能掃過的最小面積是多少？在數(shù)學上，這被稱為Kakeya集，即在三維空間中，包含從所有方向都能看到的單位長度線段的集合。

王虹與Joshua Zahl的研究表明，即使在三維空間中，Kakeya集看起來可能非常稀疏，但其Minkowski維度和Hausdorff維度都等于3。這意味著，盡管這些集合在外觀上可能顯得空曠，但在幾何上，它們實際上與整個三維空間具有相同的“體積”或“大小”。這一發(fā)現(xiàn)，無疑是對數(shù)學理論的一次重大貢獻。

陶哲軒，這位著名的數(shù)學家，對王虹和Joshua Zahl的成果表示了高度贊賞。他解釋說，掛谷猜想與調和分析、數(shù)論等多個數(shù)學分支緊密相連，一直是數(shù)學家們競相攻克的難題。而現(xiàn)在，王虹和Joshua Zahl用127頁的論文，向世界展示了他們的智慧與勇氣。

王虹，這位年僅34歲的年輕數(shù)學家，出生于廣西桂林平樂縣。她從小便展現(xiàn)出過人的數(shù)學天賦，16歲時便以優(yōu)異的成績考入北京大學地球與空間物理系，后轉入數(shù)學系。在巴黎綜合理工學院和麻省理工學院深造后，她成為了紐約大學數(shù)學系的副教授。此次掛谷猜想的證明，無疑為她的學術生涯增添了濃墨重彩的一筆。

而Joshua Zahl，作為不列顛哥倫比亞大學數(shù)學系的副教授，他在古典傅里葉分析和組合學領域有著深厚的造詣。他對交點幾何學、限制問題和Kakeya問題充滿熱情，此次與王虹的合作，更是將他對數(shù)學的熱愛推向了新的高度。

王虹和Joshua Zahl的證明過程異常復雜，他們采用了歸納法，對維度參數(shù)d進行了深入的研究。通過引入非聚集條件、Wolff公理、多尺度分析等技術，他們成功地證明了在三維空間中，Kakeya集的Minkowski維度和Hausdorff維度都等于3。這一成果，不僅解決了數(shù)學界的一大難題，更為后續(xù)的數(shù)學研究提供了新的思路和方法。

隨著這一成果的公布，王虹的名字也開始在數(shù)學界乃至全社會引起了廣泛關注。有人預測，憑借這一突破性貢獻，王虹有望成為2026年菲爾茲獎的熱門人選。菲爾茲獎，被譽為數(shù)學界的“諾貝爾獎”，旨在表彰在數(shù)學領域做出杰出貢獻的年輕數(shù)學家。如果王虹能夠獲獎，她將成為首位獲得菲爾茲獎的中國籍女性數(shù)學家，這無疑是對她學術成就的最高肯定。